מה היא מיטה (תטא / 2) במונחים של פונקציות טריגונומטריות של יחידת תטה?

תשובה:

מצטערים, #cot (theta / 2) = חטא (theta) / {1-cos (theta)}, # שבו אתה יכול לקבל מן מרפרף #tan (theta / 2) = {cos (theta)} / חטא (theta) # #, הוכחה הקרובה.

# theta = 2 * arctan (1 / x) # #

הסבר:

אנחנו לא יכולים לפתור את זה בלי צד ימין, אז אני פשוט הולך עם #איקס#.

סידור מחדש של יעדים, #cot (theta / 2) = x # ל # theta #.

מאחר שרוב המחשבונים או עזרים אחרים אין להם כפתור "מיטה" או #cot ^ {- 1} # או #arc cot # או # acot # כפתור#''^1# (מילה שונה עבור פונקציית cotangent ההופכי, מיטה מתקפלת), אנחנו הולכים לעשות את זה במונחים של שיזוף.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # # עוזב אותנו עם

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

עכשיו אנחנו לוקחים אחד משני הצדדים.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, אשר הולך

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

בשלב זה אנחנו צריכים לקבל את # theta # מחוץ ל # tan #, אנו עושים זאת על ידי לקיחת # arctan, # ההופכי של # tan #. # tan # לוקח בזווית ומייצר יחס, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # לוקח יחס ומייצר זווית #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. זה אומר ש #arctan (שזוף (45)) = 45 # ו #tan (arctan (1)) = 1 # או באופן כללי:

#arctan (tan (x)) = x #

#tan (arctan (x)) = x #.

החלת זה על הביטוי שלנו יש לנו, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # # אשר הופך

# theta / 2 = arctan (1 / x) # וגימור אנחנו מקבלים

# theta = 2 * arctan (1 / x) # #.

אתה שם לב שלי השתמשתי בהערות שוליים! יש כמה דקויות להופך פונקציות טריג בחרתי לארוז כאן.

1) שמות של פונקציות ההופך טריג. השם הרשמי של פונקציית ההופכי הוא "arc" - טריג פונקציה כלומר. # arctan #, # arccos # # arcsin #. זה קצר שתי דרכים, "atan", "acos" "asin" אשר משמש בתוכניות תכנות המחשב ומתמטיקה ו "טאן -11", "חטא ^ -1" "cos ^ -11" אשר משמש ב הרבה מחשבונים. זה נורא כי # tan ^ -1 x # יכול להיראות כמו # 1 / tan x #, בזמן #atan x # ו #arctan x # הוא הרבה פחות סביר לבלבל את הקורא. השתמש atan או arctan באלגברה שלך.

2) מאז כל ערכי משיק להתרחש פעמיים במעגל היחידה, # arctan # בדרך כלל מחזיר זווית בין # -180 ^ o # ו # 180 ^ o #, כדי להשתמש בזוויות אחרות אתה צריך להשתמש במוח שלך!

איך לפשט את (תטה) = sin4theta-cos6theta פונקציות טריגונומטריות של יחידת תטה?

חטא (תטא) ^ 6-15cos (תטא) ^ ץ ^ ץ ^ ץ ^ ץ ץ ץ ^ ץ ^ ץ ^ ץ ^ ץ ^ ץ ^ ץ 3 ^ ) (2) אנו משתמשים בשתי הזהויות הבאות: חטא (A + -B) = sinAcosB +-cosAsinB cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (תטא) cos (תטא)) (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) 4sin ^ 3 (theta) cos (theta) cos (Ththea) = cta 2 (3theta) -Sin ^ 2 (3theta) = (cos (2theta) cos (theta) - sin (2theta) חטא (theta)) ^ 2 (חטא (2theta) cos (תטה) + (2) (2) (2) (2) (2) 2 (תטא) (חטא) 2 (תטא)) 2 - 2 (תטא) 2 (תטא) חטא (תטא) + חטא (תטא) (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) ^ 2 = (cos ^ 3 (theta) - sin ^ 2 (th

כיצד ניתן לפשט את f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta פונקציות טריגונומטריות של יחידת תטה?

(תטא) = (קוצ'אטה - חטא 2 ^ 2 ^ 0 ^ 0 ^ 1 ^ 1 ^ 1 ^ 1) (2) (2) 2 (2) 2 (2) 2) 2 ^ 0 ^ 1 ^ / ces (2theta) - (2) (2theta) / cos (2theta) = (cos (2theta) - (2theta) החטא (2theta) -Sin ^ 2 (2theta)) / (חטא (2theta) cos (2theta)) אנו נשתמש: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB חטא (A + B) = sinAcosB + cosAsinB אז, אנחנו (תטא) = (קוצ'אטה-חטא 2 ^ 2 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 1 ^ 1 ^ 1 ^ 1) (2) (2). (2) (ת'אטה) (2) 2 ז 1111116111111111111111111111111111111111111111111111111111111116)

איך אתה מבטא את תטא - 2 + תטא + שניות תטא במונחים של חטא תטא?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin 2 ^ theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) פשוט לפשט את זה יותר אם אתה צריך. מהנתונים הנתונים: איך אתה מבטא את תטא-קוס ^ 2 תטא + את תטא במונחים של חטא תטא? הפתרון: מהזהויות הטריגונומטריות הבסיסיות החטא ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 הוא עוקב אחרי תטא = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta גם sec theta = 1 / cos (1 חטא ^ 2 תטא) - (1 חטא ^ 2 תטא) + 1 / sqrt (1-sin 2 ^ theta) אלוהים יברך ... אני מקווה הסבר שימושי.