מה אתה עושה כאשר יש לך ערכים מוחלטים משני צידי המשוואות?

תשובה:

#' '#

אנא קרא את ההסבר.

הסבר:

#' '#

כשיש לנו ערכים מוחלטים משני צדי המשוואות, עלינו לשקול הן אפשרויות לפתרונות מקובלים - חיובי ושלילי ביטויים ערכים מוחלטים.

נבחן דוגמה הראשונה להבין:

דוגמה 1

לפתור עבור #color (אדום) (x #:

#color (כחול) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

שני הצדדים של המשוואה מכילים ערכים מוחלטים.

מצא פתרונות כפי שמוצג להלן:

#color (אדום) (2x-1) = - (4x 9) # # .. Exp

#color (כחול) (או #

#color (אדום) ((2x-1) = (4x 9) # … Exp.2

#color (ירוק) (case.1 #:

לשקול … Exp.1 first לפתור #color (אדום) (x #

#color (אדום) (2x-1) = - (4x 9) # #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

הוסף #color (אדום) (4x # לשני הצדדים של המשוואה.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + ביטול (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

הוסף #color (re) (1 # לשני הצדדים של המשוואה.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-Cancel 1 + ביטול 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

מחלקים את שני הצדדים #color (אדום) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (כחול) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (ירוק) (case.2 #:

לשקול … Exp.2 הבא לפתור עבור #color (אדום) (x #

#color (אדום) ((2x-1) = (4x 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

סחיטה #color (אדום) (4x) # # משני צידי המשוואה.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = ביטול (4x) + 9-Cancel (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

הוסף #color (אדום) (# 1) לשני הסדים של המשוואה.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-Cancel 1 + ביטול 1 + 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

לחלק את שני הצדדים של המשוואה על ידי #color (אדום) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (כחול) (rArr x = -5 # … סול

לפיכך, יש שני פתרונות עבור משוואת הערך המוחלט:

#color (כחול) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (כחול) (rArr x = -5 # … סול

אם אתה רוצה, אתה יכול תחליף ערכים אלה של #color (אדום) (x # בשניהם #color (ירוק) (case.1 # ו #color (ירוק) (case.2 # כדי לאמת את הדיוק.

אנחנו נמשיך לעבוד דוגמה 2 בתשובה הבאה שלי.

מקווה שזה עוזר.

תשובה:

#' '#

דוגמה 2 הוא נתון כאן.

הסבר:

#' '#

זהו המשך של הפתרון שלי שניתנה קודם לכן.

עבדנו דוגמה 1 בפתרון זה.

עיין תחילה בפתרון זה, לפני שתקרא את הפתרון.

הבה נבחן דוגמה שנייה:

דוגמה 2

לפתור עבור #color (אדום) (x #:

#color (אדום) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

סחיטה #color (כחול) (8 | x + 3 | # ותוסיף #color (כחול) (4 # בשני הצדדים:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

# x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + ביטול 4 = ביטול (8 | x + 3 |) -4-Cancel (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

מחלקים את שני הצדדים #color (אדום) ((- 3) #

# (3) - (/ - 3)

# (#) (ביטול) (-3) (| x + 3 |) / (ביטול (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

סחיטה #color (אדום) (3 # משני הצדדים

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + ביטול 3-ביטול 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

לפיכך, אנו מסיקים את זה

#color (כחול) (x = -3 # הוא הפתרון היחיד עבור דוגמה זו.

מקווה שזה עוזר.