התקופה של לוויין נע קרוב מאוד אל פני השטח של רדיוס R הוא 84 דקות. מה תהיה התקופה של אותו לוויין, אם הוא נלקח במרחק של 3R מפני השטח של כדור הארץ?

תשובה:

א 84 דקות

הסבר:

החוק השלישי של קפלר קובע כי ריבוע התקופה קשורה ישירות לרדיוס הקוביות:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

כאשר T היא התקופה, G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי, M הוא המסה של כדור הארץ (במקרה זה), ו- R הוא המרחק ממרכזי שני הגופים.

מכאן אנו יכולים לקבל את המשוואה עבור התקופה:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

נראה כי אם רדיוס משולש (3R), אז T יגדל לפי גורם של #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

עם זאת, המרחק R חייב להיות נמדד מ למרכז של הגופות. הבעיה קובעת כי הלוויין טס קרוב מאוד אל פני השטח של כדור הארץ (הבדל קטן מאוד), ומכיוון 3R חדש המרחק נלקח על פני כדור הארץ (הבדל קטן מאוד * 3), רדיוס בקושי משתנה. משמעות הדבר היא כי התקופה צריכה להישאר בסביבות 84 דקות. (בחירה א)

מסתבר שאם אפשר היה לטוס לווין (תיאורטית) בדיוק על פני כדור הארץ, הרדיוס היה שווה לרדיוס של כדור הארץ, והזמן היה 84 דקות (לחץ כאן למידע נוסף). על פי בעיה זו, שינוי המרחק מן השטח 3R הוא יעיל #0*3=0#, כך R נשאר זהה.