הנקודה הגבוהה ביותר בכדור הארץ היא הר. הר אוורסט, 8857 מ 'מעל פני הים. אם הרדיוס של כדור הארץ בגובה פני הים הוא 6369 ק"מ, כמה עולה גודל g בין גובה פני הים ואת הר של הר. אוורסט?

תשובה:

# "ירידה בגודל של g" ~ ~ 0.0273m / s ^ 2 #

הסבר:

תן

#R -> "רדיוס כדור הארץ לים" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "המסה של כדור הארץ" #

#h -> "גובה הנקודה הגבוהה ביותר של # #

# "הר אוורסט מן הים" = 8857m #

#g -> "תאוצה עקב כוח הכבידה של כדור הארץ" #

# "ל גובה פני הים" = 9.8m / s ^ 2 #

#g '-> "האצת הכבידה הגבוהה ביותר" #

# # "נקודה על כדור הארץ" #

#G -> "כבידה כבידה" #

#m -> "מסה של גוף" #

כאשר גוף המסה הוא בגובה פני הים, אנחנו יכולים לכתוב

# mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

כאשר גוף המסה הוא בנקודה הגבוהה ביותר על אוורסט, אנחנו יכולים לכתוב

# mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

מחלקים (2) לפי (1) נקבל

# (g) / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~ ~ 1- (2h) / R #

(הזנחת תנאי כוח גבוה יותר של # h / R # כפי ש # h / R "<<" 1 #)

עכשיו # g '= g (1- (2h) / R) #

אז לשנות (ירידה) בסדר גודל של g

# Deltag = g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000 ~~0.0273m/s^2#

תשובה:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

הסבר:

חוק ניוטון לכבידה

# F = (GMM) / (r ^ 2) # #

ו # גרם # מחושב על פני כדור הארץ # r_e # כדלהלן:

# m g_e = (GMM) / (r_e ^ 2) #

לכן #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

אם היינו מחשבים שונים # גרם #אנחנו נקבל

# g_ (ים) - g_ (ים) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (ים) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 פעמים 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 פעמים 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

שימוש בהפרשים הכפלה כפולה:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#nimes ln (g_e) = ln (GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^ (- 2) #