מהי משוואה של פרבולה עם מיירטים ציר של x = -6, x = 5, y = 3?

תשובה:

זה # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

הסבר:

לפרבולה יש משוואה

# y = ax ^ 2 + bx + c #

ואנחנו צריכים למצוא שלושה פרמטרים כדי לקבוע את זה: #א ב ג#.

כדי למצוא אותם אנחנו צריכים להשתמש בשלוש נקודות נתון

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. אפסים הם כי נקודות הם מיירט, זה אומר כי באותם נקודות הם לחצות או # y # צירים (עבור שני הראשונים) או את #איקס# צירים (עבור האחרון).

אנו יכולים להחליף את ערכי הנקודות במשוואה

# 0 = a (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a ^ 0 ^ 2 + b * 0 + c #

אני עושה את החישובים ויש לי

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

אנחנו ברי מזל! מן המשוואה השלישית יש לנו את הערך של # c # כי אנו יכולים להשתמש בשני הראשונים, כך יש לנו

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

אנחנו מוצאים # a # מן המשוואה הראשונה

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

ואנו מחליפים ערך זה במשוואה השנייה

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

ולבסוף אני משתמש בערך הזה של # b # במשוואה הקודמת

# a = b / 6-1 / 12 #

# = 1/10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

שלושת המספרים שלנו הם # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # והפרבולה

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. אנחנו יכולים לבדוק אם את העלילה לעבור את שלוש הנקודות #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

גרף {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}