תשובה:
הסבר:
דוגמה לכך היא
מאז יש לך 2 אפסים, זה אומר שזה לא יכול להיות פונקציה של תואר
הדרך הקלה ביותר למצוא פונקציה היא על ידי החלת הכלל כי
אפסים של פונקציה f (x) הם 3 ו 4, ואילו אפסים של פונקציה שנייה g (x) הם 3 ו 7. מה הם אפס (ים) של הפונקציה y = f (x) / g (x )
רק אפס של y = f (x) / g (x) הוא 4. כמו אפסים של פונקציה f (x) הם 3 ו -4, משמעות הדבר (x-3) ו- (x-4) הם גורמים של f (x ). יתר על כן, אפסים של פונקציה שנייה g (x) הם 3 ו -7, כלומר (x-3) ו (x-7) הם גורמים של f (x). פירוש הדבר בפונקציה y = f (x) / g (x), אם כי (x-3) צריך לבטל את המכנה g (x) = 0 אינו מוגדר, כאשר x = 3. זה גם לא מוגדר כאשר x = 7. לפיכך, יש לנו חור ב x = 3. ורק אפס y = f (x) / g (x) הוא 4.
השתמש בתיאור רציף אפסים כדי למצוא את אפסים אפשריים של פונקציה פולינומית הבאה: F (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?
האפס הרציונלי האפשרי הוא: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, +35 / 11, + -5, + -7, +35 / 3, +35 נתון: f (x) = 33 x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 על פי משפט אפסים רציונלי, כל אפסים רציונליים של F (x) הם ברורים בצורת p / q עבור מספרים שלמים p, q עם מחלק pa של המונח הקבוע -35 ו- qa divisor של מקדם 33 של המונח המוביל. המחלקים של -35 הם: + -1, + + -5, + -7, +35 המחלקים של 33 הם: + -1, + -3, + -11, +33 אז אפסים רציונאליים אפשריים הם: + + + + + + + / + + + + + + + + + + + 3 + + / 3 + + -7 / + +35 / 3 + -1 / 11 + -5 / + -7 / 11, +35 / 11 + -1 / 33, + -5 / 33,
מדוע כל כך הרבה אנשים תחת הרושם שאנחנו צריכים למצוא את התחום של פונקציה רציונלית כדי למצוא אפסים שלה? אפסים של F (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) הם 0,1.
אני חושב שמציאת התחום של פונקציה רציונלית אינה קשורה בהכרח למציאת שורשיה / אפסים. מציאת התחום פירושה פשוט למצוא את התנאים המוקדמים לקיומה של התפקוד הרציונאלי. במילים אחרות, לפני מציאת שורשיה, עלינו לוודא באילו תנאים קיימת הפונקציה. זה אולי נראה פדנטי לעשות זאת, אבל יש מקרים מסוימים כאשר זה חשוב.