האם מישהו יכול להוכיח את זה בבקשה?

תשובה:

השתמש בחוק סינוס עבור משולשים וכמה זהויות טריגונומטריות פשוטות.

הסבר:

מתוך החוק הסיני של משולשים

# a / {sin a} = b / {sin b} = c / {sin C} # #

אנו יכולים לראות זאת בקלות

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin 2B-sin ^ 2C} / sin = 2A = {(חטא B-sinC) (חטא B + חטא C)} / {sin = 2A} = {2} חטא ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) פעמים 2 חטא ({B + C} / 2) cos ({BC} / 2)} / sin = 2A = {חטא) חטא (B + C) / חטא ^ 2A = {חטא (BC) חטא (pi-A)} / חטא ^ 2A = חטא (BC) / sinA #

אז זה

# {b ^ 2-c ^ 2} / a ^ 2 times sin2A = 2 cosAsin (B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC #

שני מושגים אחרים ניתן להשיג זה אחד פשוט על ידי מחזורי # A #, # B # ו # C #. הוספת שלושת המונחים מובילה להוכחה טריוויאלית.

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

המונח הראשון של # LHS = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A #

# = (4R ^ 2 חטא ^ 2A-sin ^ 2B) / (4R ^ 2 * חטא ^ 2A) * sin2A #

# = (חטא (B + C) חטא (B-C)) / חטא ^ 2A * sin2A #

# = (sinAsin (B-C)) / (sinA * sinA) * 2sinA * cosa #

# = 2cosAsin (B-C) #

# = חטא (A + B-C) -סין (A-B + C) #

# = חטא (pi-2C) -סין (pi-2B) = sin2C-sin2B #

כמו כן המונח השני# = sin2A-sin2B # ו

המונח השלישי# = sin2B-sin2A #

כולו # LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

שים לב ש # חטא ^ 2A-sin ^ 2B = חטא (A + B) * חטא (A-B) #

תשובה:

נא להתייחס אל הסבר.

הסבר:

תנאים מוקדמים: בכיתוב הרגיל # דלתא, #

כלל סינוס: # a / sinA = 2R, או, sinA = a (2R) #.

חוק קוסינוס: # cosA = (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc) # #.

יש לנו, # (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * (2sinAcosA) # #, # (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * {2 * a / (2R) * (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc)} #,

# (b ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2)} / (Rabc) # #, # (b ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2)-^ ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) # #, # (b ^ 2-c ^ 4) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) # #.

השגת ביטויים דומים לתנאי השמאל הנותרים

חבר ולהוסיף אותם, התוצאה הבאה.