מה הטווח של הטרפז האיסוסלי בעל קודקודים של A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) ו- D (-5, -3)?

תשובה:

# 16 + 2sqrt73 #, או #33.088007#…

הסבר:

הייתי מתקרב לבעיה זו בשלושה שלבים:

1) קביעת אורך של קווים שטוחים (אלה מקבילים #איקס#-קסס)

2) לקבוע את אורך הקווים זווית באמצעות משפט Pythagorean, ו

3) מצא את הסכום של ערכים אלה.

נתחיל עם החלק הבסיסי: קביעת אורך של קווים שטוחים.

אתה יודע את זה טרפז יש 4 צדדים, ועל בסיס של הקואורדינטות, אתה יודע 2 הצדדים הם שטוחים, ולכן קל למדוד את אורך.

באופן כללי, קווים שטוחים, או קווים מקבילים עם #איקס#- או # y #, יש נקודות קצה עם או אין שינוי #איקס# או ללא שינוי # y #.

במקרה שלך, אין שינוי # y # עבור שתי שורות.

שתי שורות אלה הן בין נקודות # A # ו # B # (#(-3,5)# ו #(3,5)#), ובין נקודות # C # ו # D # (#(5,-3)# ו #(-5,-3)#).

שני השורה #bar (AB) #אורך וקו #bar (CD) #אורך ניתן למצוא דרך שלהם #Delta x # ערכים.

ל #bar (AB) #, #Delta x # יהיה #(3- -3)#, או #6#.

ל #bar (CD) #, #Delta x # יהיה #(-5-5)#, או #-10#, אבל בגלל המרחק הוא מוחלט אתה יכול לפשט את זה רק #10#.

הבא, נקבל את אורך של כל השורות משופעים, אשר אמור להיות בנוח להיות זהה כי זה טרפז איסופל.

אנו יכולים להשיג זאת באמצעות שימוש בתיאור פיתגורס:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, איפה:

# a # הוא השינוי #איקס#, # b # הוא השינוי # y #, ו

# c # הוא אורך של קטע.

למען הקלות, נשתמש בקו #bar (AD) #:

כדי לקבל שינוי #איקס#, נשתמש במשוואה # x_2-x_1 = Deltax #.

חבר אותם ואתה מקבל:

#-5--3=-2#

נשתמש במשוואה דומה לשינוי # y #: # y_2-y_1 = Deltay #

שוב, תקע ו chug להגיע:

#-3-5=-8#

עכשיו יש לך # a # ו # b # ערכים, אז בואו תקע אותם לתוך משפט Pythagorean:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# sqrt73 = c #

מכיוון שיש לנו אותו קו פעמיים, אבל רק משתקף, אנו יכולים להשתמש באותו אורך פעמיים.

עבור המערכת הסופית שלנו, נקבל:

# 6 (bar) (+) (+) (+) (+) (+) + 2 * sqrt73 (בר (BC) + בר (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

מה שמפשט את:

#33.088007#…