שתי פינות של משולש isosceles הם ב (8, 5) ו (1, 7). אם שטח המשולש הוא 15, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

תן שם לנקודות #M (8,5) ו- N (1,7) #

לפי נוסחה המרחק, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = = sqrt53 #

שטח נתון # A = 15 #, # MN # יכול להיות אחד הצדדים שווה או את הבסיס של המשולש isosceles.

תיק 1): # MN # הוא אחד הצדדים השווים של המשולש isosceles.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

איפה # a # הוא אחד הצדדים שווים ו #איקס# הוא זווית כלולה בין שני הצדדים שווים.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin = -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (הבסיס) # = 2 * MN * חטא (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34.4774 / 2) = 4.31 #

לכן, אורכי הצדדים המשולשים הם: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

מקרה 2): MN הוא הבסיס של המשולש isosceles.

# A = 1 / 2bh #, איפה #b ו- h # הם הבסיס והגובה של המשולש, בהתאמה.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (הצד השווה) # = sqrt ((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) # #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) # #

# = sqrt (6409/212) #

לכן, אורכי הצדדים של המשולש הם #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #