שתי פינות של משולש isosceles הם ב (2, 5) ו (9, 8). אם שטח המשולש הוא 12, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

#sqrt (1851/76) #

הסבר:

שתי הפינות של המשולש isosceles הם ב (2,5) ו (9,8). כדי למצוא את אורך קטע הקו בין שתי נקודות אלה, נשתמש נוסחת מרחק (נוסחה הנגזרת מהמשפט הפיתגוראי).

נוסחת מרחק נקודות # (x_1, y_1) # ו # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

אז בהתחשב נקודות #(2,5)# ו #(9,8)#, יש לנו:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

אז אנחנו יודעים כי הבסיס יש אורך #sqrt (57) #.

עכשיו אנו יודעים כי השטח של המשולש הוא # A = (bh) / 2 #, כאשר b הוא הבסיס ו- h הוא הגובה. מאז אנחנו יודעים את זה # A = 12 # ו # b = sqrt (57) #, אנחנו יכולים לחשב # h #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) # #

# h = 24 / sqrt (57) #

לבסוף כדי למצוא את אורך של צד, נשתמש משפט Pythagorean (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). מן התמונה, אתה יכול לראות שאנחנו יכולים לחלק משולש isosceles לתוך שני משולשים ימין. אז כדי למצוא את אורך של צד אחד, אנחנו יכולים לקחת אחד משני המשולשים הנכונים ואז להשתמש בגובה # 24 / sqrt (57) # ואת הבסיס #sqrt (57) / 2 #. שימו לב שחילקנו את הבסיס לשניים.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2 + (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851/76) #

אז אורך הצדדים שלה #sqrt (1851/76) #