מהי המשוואה בצורת תקן של פרבולה עם דגש על (-18,30) ו directrix של y = 22?

תשובה:

המשוואה של פרבולה בצורה סטנדרטית היא

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

הסבר:

המוקד הוא ב #(-18,30) #ו directrix הוא # y = 22 #. ורטקס נמצאת באמצע הדרך

בין המיקוד לבין Directrix. לכן קודקס הוא ב

#(-18,(30+22)/2)# אני אוכל #(-18, 26)#. צורת הקודקוד של המשוואה

של פרבולה # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # להיות קודקוד. כאן

# h = -18 ו- k = 26 #. אז המשוואה של פרבולה היא

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. המרחק של קודקוד מ directrix הוא

# d = 26-22 = 4 #, אנחנו יודעים # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) או | a | = / (4 * 4) = 1/16 #. הנה את directrix להלן

את הקודקוד, כך פרבולה נפתח כלפי מעלה # a # הוא חיובי.

#:. = 1/16 #. המשוואה של פרבולה היא # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

או # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 או (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # או

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #. הטופס הסטנדרטי הוא

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, שם המוקד # (h, k + p) #

והדיטריקס #y = k - p #. מכאן המשוואה

של פרבולה בצורה סטנדרטית היא # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

גרף {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}