מהו השטח המרבי של מלבן בעל היקף של 116 מטר?

תשובה:

האזור, #A = 841 "m" ^ 2 #

הסבר:

תן L = אורך

תן W = רוחב

ההיקף, #P = 2L + 2W #

בהתחשב you #P = 116 "m" #

# 2L + 2W = 116 "m" #

לפתור עבור W במונחים של L:

#W = 58 "m" - L "1" #

האזור, #A = LW "2" #

תחליף את הצד הימני של המשוואה 1 עבור W למשוואה 2:

#A = L (58 "m" - L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "m") L #

כדי להשיג את הערך של L שממקסם את האזור, חישבו את הנגזרת הראשונה שלו ביחס ל- L, כוונו אותו ל- 0, והפתרון עבור L:

הנגזרת הראשונה:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m" #

הגדר אותו שווה ל -0:

# 0 = -2L + 58 "m" #

#L = 29 "m" #

השתמש במשוואה 1 כדי למצוא את הערך של W:

#W = 58 "m" - 29 "m" #

#W = 29 "m" #

זה מראה כי המלבן שמייצר את השטח המרבי הוא ריבוע. השטח הוא:

#A = (29 "m") ^ 2 #

#A = 841 "m" ^ 2 #

תשובה:

# 841m ^ 2 #.

הסבר:

אנו נפתור בעיה זו באמצעות שיטות אלגבריות. כ

פתרון שני, אנו נפתור אותו באמצעות חשבון

תן #l ו- w # להיות אורך & רוחב של מלבן, נשימה.

ואז, אזור המלבן# lw. #

ואז, לפי מה שניתן, # 2 (l + w) = 116, או, (l + w) / 2 = 29 #.

כאן, אנו משתמשים להלן אי שוויון של nos אמיתי. You

אם A, G, ו- H הם אריתמטית, אמצעים גיאומטריים והרמוניים

of # a, b in RR ^ + uu {0} "resp.," A> = G> = H. #

# (,) = (= A + b (/ a = b = / a,

לפיכך, # (l + w) / 2> = sqrt (lw), או, ((l + w) / 2) ^ 2> lb #

זה אומר ש, # "the Area =" lb <= (29) ^ 2 #

לפיכך, מקסימום שטח המלבן# = 841m ^ 2 #.