תשובה:
קודקוד הוא
הסבר:
משוואה זו נמצאת כעת בצורה סטנדרטית ואתה חייב להמיר אותו בצורת קודקוד כדי להבין את הקודקוד.
צורת ורטקס נכתבת בדרך כלל
כדי להמיר, אנו יכולים להשתמש בתהליך של השלמת הריבוע.
ראשית, אנו שולפים את השלילי 3.
בהשלמת הריבוע, אתה לוקח חצי מקדם על מונח x (4/3 כאן), מרובע זה, ולהוסיף את זה לתוך הבעיה. מכיוון שאתה מוסיף ערך, עליך גם להפחית את אותו ערך כדי לא לשנות את המשוואה.
עכשיו זה נראה כאילו הוספתי 4/9 והוסיף 4/3, אבל אתה צריך להיות זהיר. בגלל -3 מול הסוגריים, כאשר אני שם ב 4/9, זה באמת כמו שאני חיסור 4/3. לכן, אני חייב לעשות את ההפך כדי לשמור על המשוואה אותו, אז הוספתי 4/3 בסוף.
אני factored binomial כדי לפשט, ועכשיו יש לי את המשוואה בצורת קודקוד הנכון. קודקוד הוא נקודת (h, k) אבל בגלל h הוא אמור להיות מופחת מ x, אני צריך להפוך את הסימן על 2/3 חיובי, נותן לנו את הנקודה
נניח פרבולה יש קודקוד (4,7) וגם עובר דרך הנקודה (-3,8). מהי המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד?
למעשה, ישנן שתי פרבולות (של צורת קדקוד) העונות על המפרט שלך: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 ישנן שתי צורות קדקוד: y = a (x- h) ^ 2 + k ו- x = a (yk) ^ 2 + h כאשר (h, k) הוא קודקוד ואת הערך של "א" ניתן למצוא באמצעות נקודה אחת אחרת. לא ניתנת לנו סיבה להוציא את אחת הצורות, ולכן אנו מחליפים את הקודקוד הנתון לשניהם: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = a (y-7) ^ 2 + 4 פותר עבור שני הערכים (3 - 8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ו -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ו - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ו- a_2 = -7 להלן שתי המשוואות: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 +4 הנה תמונה המכילה הן parabolas ואת שתי נקוד
באמצעות טופס קודקוד, איך לפתור עבור משתנה א, עם נקודות (3,1) קודקוד ו (5,9)?
התשובה תלויה במה כוונתך על ידי המשתנה אם הקודקוד הוא (hatx, haty) = (3,1) ונקודה נוספת על הפרבולה היא (x, y) = (5,9). (xx) x = htx (= x), כאשר (x, y) מוגדר ל- (5,9), הופך לצבע (לבן) ("XXXXX") 9 = מ '(5 - 3) ^ 2 + 1 8 = 2m m = 4) וצורת הקודקוד היא y = 4 (x-3) ^ 2 + 1 אפשרות 1: (אפשרות פחות סבירה, אך אפשרית) צורת הקודקוד היא לפעמים (xx)) = 3 (x) + 2 + b, שבו צבע המקרה (לבן) ("XXXXX") a = 3 אפשרות 2: הצורה הסטנדרטית הכללית של פרבולה נכתבת בדרך כלל כ צבע (לבן) ("XXXXX") y = ax = 2 + bx + c שבו צבע המקרה (לבן) ("XXXXX") a = 4 #
מהו צורת קודקוד של פרבולה נתון קודקוד (41,71) & אפסים (0,0) (82,0)?
צורת הקודקוד תהיה -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 המשוואה עבור טופס קדקוד ניתנת על ידי: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, כאשר הקודקוד נמצא בנקודה (h , k) אז, החלפת קודקוד (41,71) ב (0,0), אנחנו מקבלים, F (x) = (א) x + 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 אז צורת הקודקוד תהיה f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.