מה הוא מפלה של x ^ 2-4x + 4 = 0 ומה זה אומר?

תשובה:

המפלה היא אפס. זה אומר לך כי ישנם שני שורשים אמיתיים זהים למשוואה.

הסבר:

אם יש לך משוואה ריבועית של הטופס

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

הפתרון הוא

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

המפלה #Δ# J # b ^ 2 -4ac #.

המפלה "מפלה" את מהות השורשים.

יש שלוש אפשרויות.

• אם #Δ > 0#, יש שני נפרדים שורשים אמיתיים.
• אם #Δ = 0#, יש שני זהים שורשים אמיתיים.
• אם #Δ <0#, יש לא שורשים אמיתיים, אבל יש שני שורשים מורכבים.

המשוואה שלך היא

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

זה אומר לך שיש שני שורשים אמיתיים זהים.

אנחנו יכולים לראות את זה אם נפתור את המשוואה על ידי פקטורינג.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # או # x-2 = 0 #

#x = 2 # או # x = 2 #

ישנם שני שורשים אמיתיים זהים למשוואה.

תשובה:

המפלה # דלתא # לאפיין את הפתרונות שלך.

הסבר:

המפלה # דלתא # הוא מספר המאפשר לך לגלות איזה סוג של פתרונות המשוואה שלך יהיה.

1 אם המפלה היא חיובית יהיו לך 2 פתרונות אמיתיים נפרדים # x_1! = x_2 #;

2 אם המפלה שווה לאפס יהיו לך 2 פתרונות אמיתיים מקריים, # x_1 = x_2 # (= שני מספרים שווים … אני יודע שזה מוזר אבל לא לדאוג);

3 אם המפלה שלילית יהיו לך שני פתרונות מורכבים (במקרה זה, לפחות לעת עתה, אתה מפסיק ואומר כי לא יהיו פתרונות אמיתיים).

המפלה ניתנת כדלקמן:

#color (אדום) (דלתא = b ^ 2-4ac) # שבו האותיות ניתן למצוא את המשוואה שלך לכתוב את הטופס הכללי:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # או במקרה שלך:

# x ^ 2-4x + 4 = 0 #

לכן:

# a = 1 #

# b = -4 #

# c = 4 #

ו #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

אז יש לך מקרה 2 שני פתרונות מקבילים (אם לפתור את המשוואה שלך תמצא כי הוא מרוצה על ידי # x_1 = x_2 = 2 #).