איך אתה פותח cos x tan x = 1/2 על מרווח [0,2pi]?

תשובה:

# x = pi / 6 #, או # x = 5pi / 6 #

הסבר:

אנו מציינים זאת # tanx = sinx / cosx #, לכן # cosxtanx = 1/2 # שווה ל # sinx = 1/2 #, זה נותן לנו # x = pi / 6 #, או # x = 5pi / 6 #. אנו יכולים לראות זאת, תוך שימוש בעובדה שאם ההיפוטנוס של המשולש הימני הוא כפול מהגודל של הצד הנגדי של אחת הזוויות הלא-ישרות, אנו יודעים שהמשולש הוא חצי משולש שווה צלעות, כך שהזווית הפנימית היא חצי of # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, לכן # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. כמו כן, אנו מציינים כי הזווית החיצונית (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) יש אותו ערך עבור הסינוס שלו כמו הזווית הפנימית. מכיוון שמדובר במשולש היחיד שבו מתרחשת, אנו יודעים שהפתרונות הללו הם רק שני הפתרונות האפשריים במרווח # 0,2pi #.