היקף המשולש הוא 60 ס"מ. זה גובה 17.3. מה שטחו?

תשובה:

#0.0173205## "m" ^ 2 #

הסבר:

אימוץ צד # a # כמו בסיס המשולש, הקודקוד העליון מתאר את האליפסה

# (x / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

איפה

#r_x = (a + b + c) / 2 # ו #r_y = sqrt ((b + c) / 2) ^ 2 (a / 2) ^ 2) # #

מתי #y_v = h_0 # לאחר מכן # 2 (+ b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 # #. כאן # p_v = {x_v, y_v} # הן הקואורדינטות העליונות # p_0 = a + b + c # ו # p = p_0 / 2 #.

מיקום המוקד אליפסה הוא:

# f_1 = {-a / 2,0} # ו # f_2 = {a / 2,0} #

עכשיו יש לנו את היחסים:

1) # p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # נוסחת הננון

2) מתוך #a + נורמה (p_v-f_1) + נורמה (p_v-f_2) = p_0 # יש לנו

# + + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 - + b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # a + b + c = p_0 #

פתרון 1,2,3 עבור #א ב ג# נותן

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0)) #

ואת החלפת # h_0 = 0.173, p_0 = 0.60 #

# {a = 0.200237, b = 0.199882, c = 0.199882} #

עם שטח של #0.0173205#