שלושה קלפים נבחרים באקראי מתוך קבוצה של 7. שני הקלפים סומנו עם מספרים מנצחים. מהי ההסתברות שאף אחד משלושת הקלפים לא יזכה במספר מנצח?

תשובה:

#P ("לא לבחור זוכה") = 10/35 #

הסבר:

אנחנו בוחר 3 קלפים מתוך מאגר של 7. אנחנו יכולים להשתמש בנוסחה שילוב כדי לראות את מספר דרכים שונות שאנחנו יכולים לעשות את זה:

# N (n, k) = (n!) / (K!) (N-k)!) עם # n = "אוכלוסיה", k = "מבחר" #

# (7) (= 7!) / (3!) (7-3)! = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

מתוך 35 דרכים אלה, אנחנו רוצים לבחור את שלושת הקלפים כי אין להם את כל שני הקלפים המנצח. לכן אנו יכולים לקחת את 2 הקלפים הזוכים מהבריכה ולראות כמה דרכים אנו יכולים לבחור מהם:

# (5) 3 (5!) / (3!) (5!) / (3! (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 #

ולכן ההסתברות לא לקטוף כרטיס מנצח היא:

#P ("לא לבחור זוכה") = 10/35 #