שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 8 ו pi / 12. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 9, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 8 ו pi / 12. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 9, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?
Anonim

תשובה:

המערכת הארוכה ביותר היא # = 75.6u #

הסבר:

תן

# hatA = 3 / 8pi #

# hatB = 1 / 12pi #

לכן, # hatC = pi (3 / 8pi + 1 / 12pi) = 13 / 24pi #

הזווית הקטנה ביותר של המשולש היא # = 1 / 12pi #

כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, בצד של אורך #9#

J # b = 9 #

אנו מיישמים את כלל הסינוס למשולש # דלתא #

# a / חטא hatA = c / sin hat = = b / sin hat #

# a / sin (3 / 8pi) = c / sin (13 / 24pi) = 9 / sin (1 / 12pi) = 34.8 #

# a = 34.8 * חטא (3 / 8pi) = 32.1 #

# c = 34.8 * חטא (13 / 24pi) = 34.5 #

היקף המשולש # דלתא # J

# P = a + b + c = 32.1 + 9 + 34.5 = 75.6 #