טופס רגיל טופס קודקוד ?? + דוגמה

תשובה:

השלם את הכיכר

הסבר:

אנחנו רוצים ללכת מ y טופס ליירט # f (x) = ax = 2 + bx + c # צורה הקודקוד #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

אז לקחת את הדוגמה של

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

אנחנו צריכים factorise שיתוף יעיל מתוך # x ^ 2 # ולהפריד # ax ^ 2 + bx # מ ה # c # כך שתוכל לפעול עליהם בנפרד

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

אנחנו רוצים ללכת לפי הכלל הזה

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

או

# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

אנו יודעים כי # a ^ 2 = x ^ 2 # ו

# 2ab = 5 / 3x # לכן # 2b = 5/3 #

אז אנחנו פשוט צריכים # b ^ 2 # ואז נוכל לכווץ אותו # (a + b) ^ 2 #

לכן # 2b = 5/3 # לכן # b = 5/6 # לכן # b ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

עכשיו אנחנו יכולים להוסיף את # b ^ 2 # טווח לתוך המשוואה לזכור כי סכום נטו של כל התוספות למשוואה / ביטוי חייב להיות אפס)

# 3 (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

עכשיו אנחנו רוצים לעשות את # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # לתוך # (a + b) ^ 2 # אז בצע את התהליך זהה לעיל

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

פשוט את המשוואה

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

עכשיו יש לנו את התוצאה בצורה סטנדרטית

צורת קודקוד כללית של פונקציה ריבועית:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

בנוסחה זו,

# (- b / (2a)) # הוא x- קואורדינטה של קודקוד

#f (-b / (2a)) # הוא y- קואורדינטה של קודקוד.

כדי להמשיך, מצא תחילה #x = -b / (2a) #.

לאחר מכן, מצא #f (-b / (2a)) #

דוגמה: המרה לצורת קודקוד ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

x- קואורדינטה של קודקוד:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

y- קואורדינטה של קודקוד:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

טופס ורטקס:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #