כיצד אתה מציג (coshx + sinhx) ^ n = cush (nx) + sinh (nx) עבור כל מספר n אמיתי?

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

השתמש בהגדרה #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 ו- sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

צד שמאל: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = e ^ (xn) #

צד ימין: # (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx)

# (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = e ^ (nx) #

#=#צד שמאל

#:. LHS = RHS #