מה עושה חיתוך ריבועים מתוך A4 (297 "מ"מ" xx210 "מ"מ") גיליון נייר לספר לך על sqrt (2)?

תשובה:

זה ממחיש את המשך חלק עבור #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #

הסבר:

אם אתה מתחיל עם גיליון מדויק של A4 (# 297 "mm" xx 210 "mm" #) ואז בתיאוריה אתה יכול לחתוך אותו #11# ריבועים:

• אחד # 210 "mm" xx210 "mm" #
• שתיים # 87 "mm" xx87 "mm" #
• שתיים # 36 "mm" xx36 "mm" # #
• שתיים # 15 "mm" xx15 "mm" #
• שתיים # 6 "mm" xx6 "mm" #
• שתיים # 3 "mm" xx3 "mm" #

בפועל, זה רק לוקח שגיאה קטנה (נניח # 0.2 "mm" #) כדי לבלום את הנתיחה הזאת, אבל בתיאוריה אנחנו בסופו של דבר עם הפגנה חזותית כי:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

המידות של גיליון A4 נועדו להיות ב #sqrt (2): # 1 #, למילימטר הקרוב ביותר. היתרון של יחס כזה הוא שאם אתה חותך גיליון A4 לחצי, אז שני גיליונות דומים מאוד המקורי. הגודל המתקבל הוא A5 למילימטר הקרוב ביותר.

למעשה A0 יש שטח קרוב מאוד # 1 "m" ^ 2 # ואת הצדדים היחס קרוב ככל האפשר #sqrt (2) # מעוגל למילימטר הקרוב ביותר. כדי להשיג זאת, יש לה ממדים:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~~ (1000) שורש (4) (2)) "mm" xx (1000 / root (4) (2)) "mm"

אז כל גודל קטן יותר הוא חצי השטח של הגודל הקודם (מעוגל למטה אל מילימטר הקרוב):

• A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
• A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
• A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
• A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
• A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" # #
• A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
• A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

וכו '

אז A4 יש אזור קרוב מאוד # 1/16 "m" ^ 2 #

סיומת המשך המשך #297/210# מצביע על החלק המתמשך שאינו מסתיים #sqrt (2) #…

# 2) 1 (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))) = = 1 #