תשובה:
# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
הסבר:
לבודד את המונח מעורבים #איקס#:
#ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2) #
השתמש במאפיין הלוגריתם #ln (a ^ b) = bln (a) #:
# 2ln (x) = 2-3ln (2) #
לבודד את המונח מעורבים #איקס# שוב:
#ln (x) = 1-3 / 2 ln (2) #
קח את המעריכי של שני המונחים:
# e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
שקול את העובדה כי מעריכי ו logarithm הן פונקציות הפוכה, וכך # e ^ {ln (x)} = x #
# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
תשובה:
#x = + - (esqrt2) / 4 #
הסבר:
# 1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4 #
סחיטה #2# משני הצדדים.
# 2 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2 #
# 3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2 #
נכס: # alog_bm = log_bm ^ a #
# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2 #
# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2 #
נכס: # log_bm + log_bn = log_b (mn) #
# 6 "" ln (8x ^ 2) = 2 #
# 7 "" log_e (8x ^ 2) = 2 #
המר לצורה מעריכית.
# 8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2 #
מחלקים את שני הצדדים #8#.
# 9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2 #
סחיטה # e ^ 2/8 # משני הצדדים.
# 10 "" x ^ 2-e ^ 2/8 = 0 #
הפרש בין שני ריבועים.
# (11) "" (x + sqrt (e ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0 #
# (12) "(x + e / (2sqrt2)) (x-e / (2sqrt2)) = 0 #
רציונליזציה.
# (X) (esqrt2) / 4) = 0 #
לכן: #color (כחול) (x = + - (esqrt2) / 4) # #
