איך אתה גורם 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

תשובה:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) # #

הסבר:

יש #color (כחול) "גורם נפוץ" # of # 2x ^ 2 # בכל 3 מושגים.

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

כדי למקם את הריבועי בסוגריים, השתמש בשיטת a-c.

זה לשקול את הגורמים של - 60 אשר סכום ל + 11

אלה הם + 15 ו - 4

עכשיו לכתוב את הביטוי ריבועית כמו.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # ו factorise בקבוצות.

# צבע (אדום) (4x) (כחול) (3x-1) צבע (אדום) (+ 5) צבע (כחול) ((3x-1)) #

להוציא את הגורם המשותף (3x - 1).

# (4x + 5)) #RArrcolor (כחול) (3x-1)

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

מושכת את כל זה ביחד.

# Xx = 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) # #

תשובה:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

הסבר:

בשאלה זו אנו מתבקשים גורם זה לשנות את הביטוי האלגברי הזה לגורמים.

ראשית, תן לנו לבדוק אם יש גורם משותף:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# צבע (כחול) 2 * 12 * צבע (כחול) (x ^ 2) x ^ 2 + צבע (כחול) 2 * 11 * צבע (כחול) (x ^ 2) * x-5 * צבע (כחול) 2 * x ^ 2) #

כפי שהוא מוצג בצבע כחול הגורם המשותף הוא #color (כחול) (2 * x ^ 2) #

#color (כחול) (2 * x ^ 2) צבע (אדום) (12x ^ 2 + 11x-5)) #

תן לנו לחשב # דלתא # על הביטוי #color (אדום) (12x ^ 2 + 11x-5) # כי אנחנו לא יכולים גורם באמצעות זהויות פולינומי.

לדעת את הנוסחה הריבועית של משוואה ריבועית #color (ירוק) (ax ^ 2 + bx + c = 0) # #J

#color (ירוק) (דלתא = b ^ 2-4ac) # #

שורשים הם:

#color (ירוק) ((- - b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (ירוק) ((- - b - sqrtdelta) / (2a)) #

# דלתא = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

השורשים הם:

# (11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) # #

# (11 - 12) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) # #

לכן, #color (אדום) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = color (אדום) (x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#color (כחול) (2 * x ^ 2) צבע (אדום) (12x ^ 2 + 11x-5)) #

# xolor (כחול) (2 * x ^ 2) צבע (אדום) (x-1/3) (x + 5/4)) #