מהו ה- GCF ו- LCM עבור 22x ^ 2z ^ 2, 33x ^ 2yz ^ 2, 44x ^ 2yz?

תשובה:

GCF: # 11xyz #

LCM: # 132x ^ 2y ^ 2z ^ 2 #

הסבר:

GCF:

ביסודו של דבר אנו מוצאים את הדברים המשותפים לכל הדברים. עבור זה, אנו יכולים לראות שלכולם יש לפחות אחד #איקס#, אחד # y # ואחד # z #, כדי שנוכל לומר זאת

# xyz # הוא גורם, מחלק את כולם על ידי זה, אנחנו מקבלים

# 22yz #, # 33xz # ו # 44x #

עכשיו, תזכור את זה #22 = 11*2#, #33 = 11*3# ו #44 = 11*4#, אז אנחנו יכולים לומר כי 11 הוא גם גורם נפוץ

מחלקים את כולם # 11xyz # אנחנו מקבלים

# 2yz #, # 3xz # ו # 4x #

אין עוד אנחנו יכולים גורם, GCF הוא # 11xyz #

LCM:

בעיקרון אנחנו רוצים את המונח הקטן ביותר שאנחנו יכולים לקבל כי הוא מספר של כל שלושת התנאים האלה, כלומר: המספר הקטן ביותר אפס (או מונומי) כי הוא מתחלק לחלוטין על ידי כל שלושת המונחים.

אנו מפרידים בין המשתנים והקבועים כדי להקל על חיינו, לכן אנחנו צריכים למצוא את LCM של 22, 33 ו -44, כך על פי הכללים של זה (לחלק על ידי הממשלה הקטן ביותר לעבוד)

#22, 33, 44 | 2#

#11, 33, 22 | 2#

#11, 33, 11| 3#

#11, 11, 11| 11#

# צבע (לבן) (0) 1, צבע (לבן) (0) 1, צבע (לבן) (0) 1 | 2 ^ 2 * 3 * 11 = 12 * 11 = 132 #

ואת LCM של # xy ^ 2z ^ 2 #, # x ^ 2yz ^ 2 # ו # x ^ 2yz #, תוך שימוש באותם כללים, אך כעת אנו מניחים שכל משתנה הוא מספר ראשוני.

# xy ^ 2z ^ 2, x ^ 2yz ^ 2, x ^ 2yz | איקס#

#color (לבן) (x) y ^ 2z ^ 2, x ^ צבע (לבן) (2) yz ^ 2, x ^ צבע (לבן) (2) yz | איקס#

# color (לבן) (x) y ^ 2z ^ 2, צבע (לבן) (x ^ 2) yz ^ 2, צבע (לבן) (x ^ 2) yz | y #

# צבע (לבן) (לבן) (x) y צבע (לבן) (2) z ^ 2, צבע (לבן) (x ^ 2y) z ^ 2, צבע (לבן) (x ^ 2y) z | y #

# color (לבן) (xy ^ 2) z ^ 2, צבע (לבן) (x ^ 2y) z ^ 2, צבע (לבן) (x ^ 2y) z | z #

# צבע (לבן) (xy ^ 2) z ^ צבע (לבן) (2), צבע (לבן) (x ^ 2y) z ^ צבע (לבן) (2), צבע (לבן) (x ^ 2y) 1 | z #

# צבע (לבן) (xy ^ 2) 1 ^ צבע (לבן) (2), צבע (לבן) (x ^ 2y) צבע 1 (לבן) (2), צבע (לבן) (x ^ 2y) 1 | x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2 #

הכפל את השניים יחד כדי למצוא את LCM, שהוא # 132x ^ 2y ^ 2z ^ 2 #