איך אתה גורם 5x ^ 4 + x ^ 3 - 22x ^ 2 - 4x + 8?

התוצאה היא # (X - 2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.

הנוהל הוא כדלקמן:

אתה צריך ליישם את חוק של Ruffini מנסה את המחלקים של המונח העצמאי (במקרה זה, המחלקים של 8) עד שתמצא אחד שעושה את שאר החלוקה אפס.

התחלתי עם +1 ו -1 אבל זה לא עובד, אבל אם תנסה (-2) אתה מקבל את זה:

! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0

מה שיש לך כאן זה # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) # #. אגב, זכרו שאם הצלחתם ליישם את הכלל של Ruffini עם מספר מסוים "a" (במקרה זה, עם (-2)), עליכם לכתוב את הפקטור (xa) (במקרה זה, x - (- 2)), שהוא (x + 2).

עכשיו יש לך גורם אחד (x + 2) ואתה צריך להמשיך את אותו תהליך עם # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.

אם תנסה עכשיו עם +2 תקבל את זה:

! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0

אז מה שיש לך עכשיו זה # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.

ולסכם את מה שעשינו עד כה:

# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.

עכשיו, יש לך שני גורמים: (x + 2) ו (x-2) ואתה צריך להתפרק # 5x ^ 2 + x-2 #.

במקרה זה, במקום להחיל את חוק Ruffini, נשתמש בנוסחת הרזולוציה הקלאסית למשוואה הריבועית: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, אשר יהיה: # (= + = -) 1 (-) 1 () 1 (-) 1 (-) 2 (-, וזה ייתן לך שני פתרונות:

# x_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # ו # x_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, שהם שני הגורמים האחרונים.

אז מה שיש לנו עכשיו זה # 10x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41 / 10) (x - (- 1-sqrt41 / 10) # יש לשים לב לכך שהגורם צריך להיות מוכפל במקדם של # x ^ 2 #.

אז הפתרון הוא: # (X - 2) x (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41 / 10) #.