מה הוא מפלה של 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 ומה זה אומר?

תשובה:

המפלה היא -23. זה אומר לך כי אין שורשים אמיתיים למשוואה, אבל יש שני שורשים מורכבים.

הסבר:

אם יש לך משוואה ריבועית של הטופס

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

הפתרון הוא

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

המפלה #Δ# J # b ^ 2 -4ac #.

המפלה "מפלה" את מהות השורשים.

יש שלוש אפשרויות.

• אם #Δ > 0#, יש שני נפרדים שורשים אמיתיים.
• אם #Δ = 0#, יש שני זהים שורשים אמיתיים.
• אם #Δ <0#, יש לא שורשים אמיתיים, אבל יש שני שורשים מורכבים.

המשוואה שלך היא

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 × × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

זה אומר לך שאין שורשים אמיתיים, אבל יש שני שורשים מורכבים.

אנחנו יכולים לראות את זה אם נפתור את המשוואה.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# (- 2 × 3)) / (2 × 3)) (- 2 × 3) (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) # = (5 ± sqrt (25-48)) /

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # ו #x = 1/6 (5-isqrt23) #

אין שורשים אמיתיים, אבל יש שני שורשים מורכבים למשוואה.