הפונקציה f היא F (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b עבור x <1 / (2a) כאשר a ו- b הם קבועים למקרה שבו 1 = ו- b = -1 מוצאים f ^ 1 (cf ולמצוא את התחום אני מכיר את התחום של f ^ -1 (x) = טווח של f (x) וזה -13 / 4 אבל אני לא יודע אי שוויון לחתום בכיוון?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

# a ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

טווח:

לשים לתוך הטופס # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

ערך מינימלי #-13/4#

זה קורה ב # x = 1/2 #

אז טווח הוא # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

שימוש בנוסחה ריבועית:

# (=) - (1 -) - - (1 -) ^ 2- (1) (- 3 - x)) / 2 #

# y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

# # ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

עם קצת מחשבה אנו יכולים לראות כי עבור התחום יש לנו את ההפך הוא:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

עם דומיין:

# (- 13/4, oo) #

שים לב שהיתה לנו הגבלה על התחום של #f (x) #

#x <1/2 #

זהו קואורדינטת x של קודקוד ואת הטווח הוא משמאל זה.