תיבה עם מהירות ראשונית של 3 מ ש הוא נע במעלה הרמפה. הרמפה יש מקדם חיכוך קינטי של 1/3 ו שיפוע של (pi) / 3. כמה רחוק לאורך הרמפה תיבה?

הנה, כמו הנטייה של הבלוק היא לנוע כלפי מעלה, ומכאן כוח החיכוך יפעל יחד עם מרכיב המשקל שלה לאורך המטוס כדי להאט את התנועה שלה.

לכן, כוח נטו הפועל כלפי מטה לאורך המטוס הוא # (mg sin) (pi) / 3) + mu mg cos (pi) / 3)) #

אז, האטה נטו תהיה # ((g sqrt (3)) / 2 + 1/3 g (1/2)) = 10.12 ms ^ -2 #

אז, אם הוא נע כלפי מעלה לאורך המטוס על ידי # xm # אז אנחנו יכולים לכתוב,

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 -2 × 10.12 × x # (שימוש, # v ^ 2 = u ^ 2 -2as # ולאחר להגיע למרחק המרבי, מהירות תהפוך לאפס)

לכן, # x = 0.45m #

תשובה:

המרחק הוא # = 0.44m #

הסבר:

פתרון בכיוון מעלה ומקביל למטוס כמו חיובי # ^+#

מקדם החיכוך הקינטי הוא # mu_k = F_r / N #

ואז הכוח נטו על האובייקט

# F = -F_r-Wsintheta #

# = - F_r-mgsintheta #

# = - mu_kN-mgsintheta #

# = mmu_kgcostheta-mgsintheta #

על פי חוק ניוטון השני של התנועה

# F = m * a #

איפה # a # הוא האצת הקופסה

לכן

# ma = -mu_kgcostheta-mgsintheta #

# a = -g (mu_kcostheta + sintheta) #

מקדם החיכוך הקינטי הוא # mu_k = 1/3 #

ההאצה עקב כוח הכבידה היא # g = 9.8ms ^ -2 #

שיפוע הרמפה הוא # theta = 1 / 3pi #

האצה היא # a = = 9.8 * (1 / 3cos (1 / 3pi) + חטא (1 / 3pi)) #

# = - 10.12ms ^ -2 #

סימן השלילי מצביע על האטה

החל את משוואת התנועה

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

המהירות ההתחלתית היא # u = 3ms ^ -1 #

המהירות הסופית היא # v = 0 #

האצה היא # a = -10.12ms ^ -2 #

המרחק הוא # s = (v ^ 2-u ^ 2) / (2a) #

#=(0-9)/(-2*10.12)#

# = 0.44m #