שתי פינות של משולש isosceles הם ב (6, 4) ו (4, 1). אם שטח המשולש הוא 8, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

אורכי הם # a = sqrt (15509) / 26 # ו # b = sqrt (15509) / 26 # ו # c = sqrt13 #

כמו כן # a = 4.7898129 # ו # b = 4.7898129 # ו # c = 3.60555127 #

הסבר:

תחילה נתנו #C (x, y) # להיות הפינה השלישית לא ידועה של המשולש.

גם נתנו פינות #A (4, 1) # ו #B (6, 4) #

קבענו את המשוואה באמצעות הצדדים על ידי נוסחה המרחק

# a = b #

# xqrt (x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt (x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) # #

לפשט להשיג

# 4x_c + 6y_c = 35 "" # #משוואה ראשונה

השתמש עכשיו הנוסחה מטריצה עבור אזור:

# אזור = 1/2 (x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# אזור = 1/2 (6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) = #

# אזור = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# אזור = 8 # זה נתון

עכשיו יש לנו את המשוואה

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" # #משוואה שנייה

פתרון בו זמנית של המערכת

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# x_c = 113/13 # ו # y_c = 1/26 #

עכשיו אנחנו יכולים לפתור את אורכי הצדדים # a # ו # b #

# a = b = sqrt (x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) # #

# a = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) # #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#יחידות