תשובה:
הסבר:
הסכום הוא: מספר מונחים
מספר המונחים בדוגמה שלנו הוא
המונח הממוצע הוא זהה לממוצע של התקופה הראשונה והאחרונה (שכן זהו רצף אריתמטי), דהיינו:
#(1+100)/2 = 101/2#
לכן:
# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #
דרך נוספת להסתכל על זה היא:
#1+2+…+99+100#
(+) + צבע (לבן) (0) 49 + צבע (לבן) (0) 50+), (100+) + צבע (לבן) צבע (לבן) (0) 99 + … + צבע (לבן) (0) 52 + צבע (לבן) (0) 51):} #
# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 פעמים":} #
# = 101xx50 = 5050 #
שלושה מספרים שלמים רצופים יכולים להיות מיוצגים על ידי n, n + 1, ו- n + 2. אם סכום של שלושה מספרים שלמים רצופים הוא 57, מה הם מספרים שלמים?
18,19,20 סכום הוא תוספת של מספר כך שסכום n, n + 1 ו- n + 2 ניתן לייצג כ- n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 אז מספר שלם הראשון שלנו הוא 18 (n) השני שלנו הוא 19, (18 + 1) ואת השלישי שלנו הוא 20, (18 + 2).
מה הם שלושה מספרים שלמים וחיוביים רצופים, כי שלוש פעמים הסכום של כל שלוש הוא 152 פחות מאשר את המוצר של מספרים שלמים הראשון והשני?
המספרים הם 17,19 ו 21. תן שלושה מספרים שלמים וחיוביים רצופים מוזר להיות x, x + 2 ו x + 4 שלוש פעמים הסכום שלהם הוא 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 ואת המוצר הראשון (x + 2) -152 = 9x + 18 או x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 או x ^ 2-7x + 170 = 0 או (x-17) (x + 10) = 0 ו- x = 17 או -10 כמו מספרים חיוביים, הם 17,19 ו 21
"לנה יש 2 מספרים שלמים רצופים.היא שמה לב שסכוםם שווה להפרש בין הריבועים. לנה בוחרת עוד 2 מספרים שלמים רצופים ומציגה את אותו הדבר. להוכיח אלגברי כי זה נכון עבור כל 2 מספרים שלמים רצופים?
חביב עיין בהסבר. נזכיר כי מספרים שלמים רצופים שונים על ידי 1. לפיכך, אם מ 'הוא מספר שלם, ולאחר מכן, מספר שלם מצליח להיות n +1. סכום שני מספרים שלמים אלה הוא n + (n + 1) = 2n + 1. ההבדל בין הריבועים שלהם הוא (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -N ^ 2, = 2n + 1, לפי הצורך! להרגיש את שמחת המתמטיקה.!