תשובה:
הסבר:
על ידי רציונליזציה המכנה, אנו מקבלים את הטופס הסטנדרטי.
הכפל ולחלק על ידי
בהתחשב במספר המורכב 5 - 3i איך אתה גרף את המספר המורכב במישור המורכב?
צייר שני צירים ניצב, כמו שאתה עושה עבור y, x גרף, אבל במקום yandx להשתמש yandr. חלקת (r, i) יהיה כך r הוא המספר האמיתי, ואני המספר הדמיוני. אז, העלילה נקודה על (5, -3) על r, אני גרף.
השתמש משפט של DeMoivre כדי למצוא את הכוח ה -12 (12) של המספר המורכב, ולכתוב תוצאה בצורה סטנדרטית?
(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})] ^ {12} = 4096 אני חושב שהשואל מבקש (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})] ^ {12} באמצעות DeMoivre. (Cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})] ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i חטא (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi) = = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 בדוק: אנחנו לא באמת צריכים DeMoivre עבור זה 1: cos (pi / 2) + i חטא (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 אז נשארנו עם 2 ^ {12 }.
לכתוב את המספר המורכב i ^ 17 בצורה סטנדרטית?
עם i, חשוב לדעת כיצד מחזור המעגלים שלה: i = i = 2 = = i = 3 = i = i = 4 = i = 5 = i וכן הלאה. כל 4 מעריכים, מחזור חוזר. עבור כל מספר של 4 (נקרא לזה 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 פעמים i = 1 פעמים i = i אז אני 17 הוא רק אני.