השתמש משפט של DeMoivre כדי למצוא את הכוח ה -12 (12) של המספר המורכב, ולכתוב תוצאה בצורה סטנדרטית?

תשובה:

# 2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2}) ^ {12} = 4096 #

הסבר:

אני חושב שהשואל מבקש

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2}) ^ {12}

באמצעות DeMoivre.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2}) ^ {12}

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi) # #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

לבדוק:

אנחנו באמת לא צריכים את DeMoivre עבור זה:

#cos (pi / 2) + i חטא (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

אז אנחנו נשארים עם #2^{12}.#