עם
וכן הלאה.
כל 4 מעריכים, מחזור חוזר. עבור כל מספר של 4 (בואו נקרא לזה 'n'),
לכן,
בהתחשב במספר המורכב 5 - 3i איך אתה גרף את המספר המורכב במישור המורכב?
צייר שני צירים ניצב, כמו שאתה עושה עבור y, x גרף, אבל במקום yandx להשתמש yandr. חלקת (r, i) יהיה כך r הוא המספר האמיתי, ואני המספר הדמיוני. אז, העלילה נקודה על (5, -3) על r, אני גרף.
השתמש משפט של DeMoivre כדי למצוא את הכוח ה -12 (12) של המספר המורכב, ולכתוב תוצאה בצורה סטנדרטית?
(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})] ^ {12} = 4096 אני חושב שהשואל מבקש (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})] ^ {12} באמצעות DeMoivre. (Cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})] ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i חטא (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi) = = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 בדוק: אנחנו לא באמת צריכים DeMoivre עבור זה 1: cos (pi / 2) + i חטא (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 אז נשארנו עם 2 ^ {12 }.
לכתוב את המספר המורכב (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) בצורה סטנדרטית?
(sqrt3 + i) / 2) ^ 2 על ידי רציונליזציה המכנה, אנו מקבלים את הטופס הסטנדרטי. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) להכפיל ולהחלק על ידי (sqrt3 + i) = (+ 3 +) (3 + 1) צבע (אינדיגו) (=> (+ sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2