מהו תוצר הצלב של [1, -2, -1] ו- [1, -1,3]?

תשובה:

הווקטור הוא #=〈-7,-4,1〉#

הסבר:

המוצר הצולב של 2 וקטורים מחושב עם הקובע

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

איפה # <D, e, f> # ו # <G, h, i> # הם 2 וקטורים

כאן יש לנו # veca = <1, -2, -1> # ו # vecb = <1, -1,3> #

לכן, # | (veci, vecj, veck), (1, -2, -1), (1, -1,3) #

# = veci (-2, -1), (-1,3) -sc (1, -1), (1,3) | + ווק (1, -2), (1, -1) #

# = veci (3 * -2-1 * 1) -vecj (1 * 3 + 1 * 1) + veck (-1 * 1 + 2 * 1) #

# = <- 7, -4, 1> = vecc #

אימות על ידי ביצוע 2 מוצרים נקודה

#〈1,-2,-1〉.〈-7,-4,1〉=-7*1+2*4-1*1=0#

#〈1,-2,-1〉.〈1,-1,3〉=1*1+1*2-1*3=0#

לכן, # vecc # הוא בניצב # veca # ו # vecb #