מהו תוצר הצלב של (14i - 7j - 7k) ו- (5i + 12j + 2 k)?

תשובה:

# 70hati + 7hatj + 133hatk #

הסבר:

אנחנו יודעים את זה #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (theta) hatn #, איפה # hatn # הוא וקטור יחידה שניתן על ידי יד ימין.

אז עבור וקטורים יחידה # hati #, # hat # ו # hat # בכיוון של #איקס#, # y # ו # z # בהתאמה, אנו יכולים להגיע לתוצאות הבאות.

# צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hask =, צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hj}}, (color ((שחור) {צבע: שחור (שחור) צבע שחור, שחור (שחור) {qquad hatx xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatk = hati}), (צבע (שחור) {hatk xx hati = hatj}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatj = -hati}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

דבר נוסף שאתה צריך לדעת הוא כי המוצר לחצות הוא חלוקתי, כלומר

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

אנחנו צריכים את כל התוצאות הללו עבור שאלה זו.

# (14 hati - 7hj - 7hatk) xx (-5 hati + 12hatj + 2hatk) #

# = צבע (לבן) ((צבע (שחור) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (צבע (שחור) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2xk}), (צבע (שחור) {- 7kk xx (-5 hati) - 7kk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk})) #

# צבע (שחור) (צבע) (שחור) {- 70 (vec0) + 168hatk qquad - 28hat}}, (צבע (שחור) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (צבע (שחור) {qquad + 35 qjad + 84hati qquad - 14 (vec0)}) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk #

מהו תוצר הצלב של [1, -2, -1] ו- [1, -1,3]?

הווקטור הוא = <- 7, -4,1> תוצר הצלב של 2 וקטורים מחושב עם הגורם הקובע (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר <d, e, f> ו- <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <1, -2, -1> ו vecb = <1, -1,3> לכן, | (veci, vecj, veck), (1, -2, -1), (1, -1,3) = veci (-2, -1), (-1,3) -sc (1, -1), (1,3) | + ווק (1, -2), (1, -1) = (1 * 3-1 * 1) -vci (1 * 3 + 1 * 1) + veck (-1 * 1 + 2 * 1) = <- 7, -4,1> = אימות vecc על ידי ביצוע 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1,3> 1 = 1 + 1 * 2-1 * 3 = 0 אז, vecc הוא בניצב veca ו vecb

מהו תוצר הצלב של [2, -1,2] ו- [1, -1,3]?

AXB = -i-4j-k A = [2, -1,2] B = [1, -1,3] AXB = i (-1 * 3 + 2 * 1) - (2 * 3-2 * 1) + k (2) (+ 1) + 1 * 1) AXB = i (-3 + 2) - (6-2) + k (-2 + 1) AXB = -i-4j-k

מהו תוצר הצלב של [4, -3,2] ו- [3,1, -5]?

= [13, 26, 13] הכלל למוצרים צולבים קובע כי עבור שני וקטורים, vec a = [a_1, a_2, a_3] ו- vec b = [b_1, b_2, b_3]; vec xx x b = [a_2b_3-a_3b_2, a_3b_1 - b_3a_1, a_1b_2-a_2b_1] עבור שני הווקטורים שניתנו, המשמעות היא זאת; [4, ~ 3, 2] xx [3, 1, ~ 5] = [(~ 3) (~ 5) - (2) (1), (2) (3) - (~ 5) (3, 3, 4 + 9) [= 4, 3]