שתי פינות של משולש isosceles הם ב (2, 6) ו (4, 8). אם שטח המשולש הוא 36, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

אורכו של הצדדים הוא # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

הסבר:

אורכו של הצד # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

תן את גובה המשולש להיות # = h #

שטח המשולש הוא

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

גובה המשולש הוא # h = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

אמצע נקודה של # A # J #(6/2,14/2)=(3,7)#

שיפוע של # A # J #=(8-6)/(4-2)=1#

שיפוע הגובה הוא #=-1#

המשוואה של הגובה היא

# y-7 = -1 (x-3) #

# y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

המעגל עם משוואה

# (x-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

הצומת של המעגל הזה עם גובה ייתן את הפינה השלישית.

# (x-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# x ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# x ^ 2-6x-315 = 0 #

אנו פותרים משוואה ריבועית זו

# x = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# x_1 = 42/2 = 21 #

# x_2 = -30 / 2 = -15 #

הנקודות הן #(21,-11)# ו #(-15,-25)#

האורך של #2# הצדדים הם # = sqrt (2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

(x-4) (+ x-10) (x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.1) (x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.1) (x 3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52.4, 51.64, -21.64, 30.4}