מהו התחום של g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) בסימון מוגדר?

תשובה:

# x ב- RR #

הסבר:

ה תחום של פונקציה מייצגת את ערכי הקלט האפשריים, כלומר ערכים של #איקס#, אשר הפונקציה היא מוגדר.

שים לב כי הפונקציה שלך היא למעשה חלק שיש לו שתי ביטויים רציונליים כמו המונה שלה ומכנה, בהתאמה.

כפי שאתה יודע, שבר שיש לו מכנה שווה #0# J לא מוגדר. משמעות הדבר היא כי כל ערך של #איקס# זה יעשה

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

רצון לא להיות חלק של התחום של הפונקציה. זו משוואה ריבועית ניתן לפתור באמצעות נוסחה ריבועית, אשר עבור משוואה ריבועית כללית

#color (כחול) (ul (צבע (שחור) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

נראה ככה

# (-) צבע (שחור) (x_ (1,2) = (-b + -qqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a))) - - # ה נוסחה ריבועית

במקרה שלך, יש לך

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

חבר את הערכים שלך כדי למצוא אותם

# (+) = (+23) - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) # #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1) = (= +23) / 6 מרמז {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

אז, אתה יודע מתי

#x = -9 "" # או # "" x = 4/3 #

המכנה שווה ל #0# ואת הפונקציה היא לא מוגדר. ל כל ערך אחר of #איקס#, #f (x) # יוגדרו.

משמעות הדבר היא כי התחום של הפונקציה בחר את הסימון יהיה

# x <-9 או -9 <x <4/3 או x> 4/3 #

גרף {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

כפי שניתן לראות מהתרשים, הפונקציה אינה מוגדרת #x = -9 # ו #x = 4/3 #, כלומר פונקציה שתיים אנכית בשתי נקודות אלה.

לחלופין, תוכל לכתוב את התחום כ-

#x ב- RR "" {-9, 4/3} #

ב סימון מרווח, התחום ייראה כך

#x ב- (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) # #