מהו הצורה הסטנדרטית של משוואה של מעגל נקודות נתון: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

תשובה:

צורה סטנדרטית של מעגל היא # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

הסבר:

תן את המשוואה של המעגל להיות # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, שמרכזו # (- g, -f) # ואת הרדיוס הוא #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. אבל זה עובר #(7,-1)#, #(11,-5)# ו #(3,-5)#, יש לנו

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # או # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # או # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # או # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

הפחתת (1) מ (2) אנחנו מקבלים

# 8g-8f + 96 = 0 # או # g-f = -12 # …… (א)

ו מחסר (3) מ (2) אנחנו מקבלים

# 16g + 112 = 0 # כלומר # g = -7 #

לשים את זה (א), יש לנו # f = -7 + 12 = 5 #

ו לשים ערכים של # גרם # ו # f # in (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # כלומר # -42-50 + c + 34 = 0 # כלומר # c = 58 #

ו equation של המעגל הוא # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

ומרכזו #(7,-5)# רדיוס עבד הוא #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

ואת הטופס הסטנדרטי של המעגל הוא # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

גרף {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}