איך אתם פותרים 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

תשובה:

#x! = -1/2 #

הסבר:

ראשית, עלינו לפתור את משוואת התואר השני בנושא:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

אנחנו יכולים להשתמש פורמולה ידועה:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

אז יש לנו: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

בעל שורש כפול מהמשוואה הקשורה, הפתרון חייב להיות: #x! = -1/2 #

תשובה:

אתה צריך להסתכל על מספר השורשים האמיתיים פולינום זה יש.

הסבר:

כדי לדעת איפה פולינום זה הוא חיובי ושלילי, אנחנו צריכים את השורשים. אנו נשתמש כמובן בנוסחה הריבועית כדי למצוא אותם.

הנוסחה הריבועית נותנת לך ביטוי לשורשי הטרינומי # ax ^ 2 + bx + c #, שהוא # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # איפה #Delta = b ^ 2 -4ac #. אז בואו נבדוק # דלתא #.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # אז זה פולינום יש 1 שורש אמיתי בלבד, כלומר, זה תמיד יהיה חיובי מלבד השורשים שלה (כי #a> 0 #).

שורש זה הוא #(-4)/8 = -1/2#. לכן # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. הנה התרשים כדי שתוכל לראות אותו.

גרף {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}