איך אתה מוצא טאן 22.5 באמצעות הנוסחה זווית וחצי?

תשובה:

מצא שזוף (22.5)

תשובה: # -1 + sqrt2 #

הסבר:

שיחת שיזוף (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

השתמש בזהות טריג ': # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

לפתור משוואה ריבועית זו עבור t t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

ישנם 2 שורשים אמיתיים:

t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

תשובה:

#tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 #

מאז שזוף 22.5 הוא חיובי, ואז לקחת את התשובה החיובית:

שזוף (22.5) = - 1 + sqrt2