תשובה:
# 7R ^ 2-14R + 10 # יש אפליה #Delta = -84 <0 #.
לכן # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # אין פתרונות אמיתיים.
יש לה שני פתרונות מורכבים.
הסבר:
# 7R ^ 2-14R + 10 # הוא של הטופס # aR ^ 2 + bR + c # עם # a = 7 #, # b = -14 # ו # c = 10 #.
זה מפלה # דלתא # לפי הנוסחה:
#Delta = b ^ 2-4ac = (-14) ^ 2- (4xx7xx10) = 196 - 280 = -84 #
מאז #Delta <0 # המשוואה # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # אין שורשים אמיתיים. יש לה זוג שורשים מורכבים שהם מצמידים מורכבים זה מזה.
המקרים האפשריים הם:
#Delta> 0 # למשוואה הריבועית שני שורשים אמיתיים. אם # דלתא # הוא ריבוע מושלם (והמקדמים של הריבועי הם רציונליים), אז השורשים האלה הם גם רציונליים.
#Delta = 0 # למשוואה הריבועית יש שורש אמיתי אחד.
#Delta <0 # למשוואה הריבועית אין שורשים אמיתיים. יש לה זוג שורשים מורכבים ומובחנים, שהם מורכבים זה מזה.
