בידיעה כי 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, להביע את הערך של z במונחים של x ו שלך אם 10 ^ z = 5?

תשובה:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) # #

הסבר:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rRrr (8 ^ x) ^ y = 5 rRrr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 = 3) ^ (xy) = 5 rRrr 2 ^ (3x) = 5 ….. (1) # #

#:. 2 * 2 ^ (3x) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2) # #

שימוש # (1) ו- (2) # בהתחשב בכך, # 10 ^ z = 5, # יש לנו,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3x) # #

# rRr z + 3xyz = 3xy, כלומר z (1 + 3xy) = 3xy # #

# rRrr z = (3xy) / (1 + 3xy) # #

תהנה מתמטיקה.!

תשובה:

סה"כ לשכתב:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

הסבר:

הנחה: חלק מהשאלה צריך לקרוא:

"של z במונחים של x ו- y אם # 10 ^ z = 5 #'

#color (ירוק) ("שווה תמיד" להתנסות עם מה שאתה יודע כדי לראות אם אתה ") ##color (ירוק) ("יכול לגזור פתרון") #

#color (ירוק) ("הפעם אני לגמרי" להיפטר "של יומני") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("בהתחשב:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. משוואה (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. משוואה (2) #

# 10 ^ z = 5 "" …………………. משוואה (3) #

באמצעות יומן בסיס 10 כפי שהוא להיפטר מכל 10 של

#color (כחול) ("שקול" משוואה (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# 3 "-" "3xlog (2) = log (3)" "…… משוואה (1_a) # #

………………………………………………………………………

#color (כחול) ("שקול" משוואה (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

תחליף ליומן (3) באמצעות #Equation (1_a) #

# ""> "" יומן (2) + 3xylog (2) = 1 #

# 1 "->" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. משוואה (2_a) # #

………………………………………………………………………………

#color (כחול) ("שקול" משוואה (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" - "" "2xx10 ^ z = 10 #

# "->" "log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "log (2) = 1-z" "…. (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (כחול) ("שימוש" משוואה (3_a) "תחליף יומן (2) ב" משוואה (2_a) # #

# 1 (z +) (1 + 3xy) = 1 "" - "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# ""> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "->" "z-1 = (1) / (1 + 3xy) # #

# 1 "-" "z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# ""> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

בדיוק כמו הפתרון של רטנקר מהטה

תודה רבה סטפן!