מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (5, 2), (3, 7), ו (0, 9) #?

תשובה:

קואורדינטות של אורטוצנטר #(9/11, -47/11)#

הסבר:

#תן# #A = (5,2) #

#תן# #B = (3,7) #

#תן# #C = (0,9) #

משוואה לגובה דרך A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# (+) x (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => צבע (אדום) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

משוואה לגובה דרך B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => צבע (כחול) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

משוואה (1) & (2):

#color (אדום) (3x - 2y +1 1 = צבע (כחול) (5x - 7y -34) #

# => צבע (כתום) (y = -47 / 11) #-----(3)

חיבור (3) ב (2):

# => צבע (סגול) (x = 9/11 #

אורטוצנטר נמצא ב #(9/11, -47/11)#

שהוא למעשה מחוץ #משולש# בגלל ה #משולש# הוא אחד אטום #