כרטיס אחד נמשך באקראי מתוך שקית המכילה 30 כרטיסים ממוספרים מ 1 עד 30. איך אתה מוצא את ההסתברות שזה מכפיל של 2 או 3?

תשובה:

#2/3#

הסבר:

שקול את sequences:

מכפילים של 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

מכפילים של 3(3), צבע, צבע (אדום) (6), 3, צבע (אדום) (12), 15, צבע (אדום) (18), 21, צבע (אדום) (24), 27, צבע (אדום) 30) #

שימו לב שכפולות של 3 שצבען אדום מופיעות גם במכפילים של 2.

אז המספר הכולל של המספר הזמין לבחירה הוא 15 + 5 = 20

אז ההסתברות היא #20/30=2/3#

תשובה:

ההסתברות היא #2/3#.

הסבר:

אנו משתמשים - כלל ההסתברות, אשר קובע כי עבור כל שני אירועים # A # ו # B #,

# P (A או B) = P (A) + P (B) -P (A ו- "B"

הבה נמחיש זאת בשאלה הנ"ל כדוגמה.

לשאלה זו, אנו נותנים # A # להיות האירוע כי הכרטיס הוא מספר של 2, ואנחנו נותנים # B # להיות האירוע כי הוא מספר 3. מתוך 30 כרטיסים, מחצית מהם יהיה מספר של 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# אז יש לנו:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

ומתוך 30 הקלפים, 10 יהיו כפולות של 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# נותנים לנו

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

עכשיו אם נוסיף את שתי ההסתברויות האלה ביחד, נקבל

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

# 5 (לבן) (P (A) + P (B)) = 25/30 צבע (לבן) "XXXX" = 5/6 #

אנחנו עשויים להתפתות לעצור שם, אבל אנחנו טעינו. למה? כי אנחנו ספירה כפולה את ההסתברויות של בחירת חלק מהמספרים. כאשר אנו בשורה את שתי קבוצות, קל לראות אילו:

# צבע (לבן) (5), צבע (לבן) (3), 4, צבע (לבן) (5,) 6, צבע (לבן) (7,) 8, צבע (לבן) (9,) 10, צבע (לבן) (11), 12, …, צבע (לבן) (27,) 28, צבע (לבן) (29,) 30}

(צבע לבן) (7, 8,) 9, צבע (לבן) (10, 11,) 12, …, 27, צבע (לבן) (28, 29,) 30}

ספרנו פעמיים את כל הכפולות של 6 - כלומר, את כל המספרים שהם מכפילים הן 2 ו -3. זו הסיבה שאנחנו צריכים להפחית את ההסתברות של "A ו- B" מהסכום הנ"ל; זה מסיר את ספירת כפול של כל תוצאה משותפת # A # ו # B #.

מה זה #P (A "ו-" B) #? ההסתברות שהכרטיס יהיה גם מכפיל של 2 וגם של 3 באותו זמן - במילים אחרות, מכפלה של 6. ב -30 הכרטיסים יש 5 תוצאות כאלה, כך:

#P (A "ו-" B) = 5/30 = 1/6 #

נחזור הנוסחה המקורית שלנו, יש לנו

# P (A או B) = P (A) + P (B) -P (A ו- "B"

#color (לבן) (P (A או B) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

# צבע (לבן) (P (A או "B") = 20/30 צבע (לבן) "XXXXXXXi" = 2/3 #.