מהו התחום והטווח של y = -x ^ 2 + 4x-1?

מהו התחום והטווח של y = -x ^ 2 + 4x-1?
Anonim

תשובה:

דומיין: #x ב- RR #

טווח: #y ב- (-oo, 3) #

הסבר:

זהו פולינום, כך התחום (כל האפשר #איקס# ערכים אשר # y # מוגדר) הוא כל המספרים הממשיים, או # RR #.

כדי למצוא את הטווח, אנחנו צריכים למצוא את הקודקוד.

כדי למצוא את הקודקוד, אנחנו צריכים למצוא את ציר הסימטריה.

ציר הסימטריה הוא #x = -b / (2a) = -4 / (2 * (- 1)) = 2 #

עכשיו, כדי למצוא את הקודקוד, אנחנו מתחברים #2# ל #איקס# ולמצוא # y #.

#y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 #

#y = -4 + 8-1 #

#y = 3 #

קודקוד הוא גם מקסימום או מינימום ערך, תלוי אם פרבולה פונה למעלה או מטה.

עבור פרבולה זו, #a = -1 #, כך הפרבולה פונה למטה.

לכן, # y = 3 # האם ה מקסימום ערך.

אז הטווח הוא #y ב- (-oo, 3) #