מהי המשוואה של הקו שעובר (0, -1) ו- (1, -6)?

תשובה:

# (צבע + y (אדום) (6)) = צבע (כחול) (- 5) (x - color (אדום) (1)) #

או

# (y + color (אדום) (1)) = צבע (כחול) (- 5) (x - color (אדום) (0)) # או # (y + color (אדום) (1)) = צבע (כחול) (- 5) x #

או

#y = color (אדום) (- 5) x - color (כחול) (1) #

הסבר:

ראשית עלינו לקבוע את שיפוע הקו. המדרון ניתן למצוא באמצעות הנוסחה: # צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) / (צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) #

איפה #M# הוא המדרון ו (#color (כחול) (x_1, y_1) #)#color (אדום) (x_2, y_2) #) הן שתי נקודות על הקו.

החלפת הערכים מנקודות הבעיה נותנת:

# () צבע (אדום) (- 6) - צבע (כחול) (- 1)) / (צבע (אדום) (1) - צבע (כחול) (0)) = (צבע (אדום) + צבע (כחול) (1)) / (צבע (אדום) (1) - צבע (כחול) (0)) = -5.1 = -5 #

כעת, אנו יכולים להשתמש בנוסחת נקודת המדרון כדי למצוא משוואה עבור הקו. נוסחת נקודת השיפוע קובעת: # (y - color (אדום) (y_1)) = צבע (כחול) (m) (x - color (אדום) (x_1)) #

איפה #color (כחול) (m) # הוא המדרון ו #color (אדום) ((x_1, y_1))) # הוא נקודת הקו עובר.

החלפת המדרון חישבנו ואת הנקודה השנייה של הבעיה נותן:

# (y - color (אדום) (- 6)) = צבע (כחול) (- 5) (x - color (אדום) (1)) #

# (צבע + y (אדום) (6)) = צבע (כחול) (- 5) (x - color (אדום) (1)) #

אנחנו יכולים גם להחליף את המדרון שחישבנו ואת הנקודה הראשונה של הבעיה נותן:

# (y - color (אדום) (- 1)) = צבע (כחול) (- 5) (x - color (אדום) (0)) #

# (y + color (אדום) (1)) = צבע (כחול) (- 5) (x - color (אדום) (0)) #

או שאנחנו יכולים לפתור # y # כדי לשים את המשוואה בצורה ליירט ליירט. צורת היריעה של השיפוע של משוואה לינארית היא: #y = color (אדום) (m) x צבע + (כחול) (b) #

איפה #color (אדום) (m) # הוא המדרון ו #color (כחול) (b) # הוא ערך y-intercept.

#y + color (אדום) (1) = צבע (כחול) (- 5) x #

#y + color (אדום) (1) - 1 = צבע (כחול) (- 5) x - 1 #

#y + 0 = -5x - 1 #

#y = color (אדום) (- 5) x - color (כחול) (1) #