איך אתה גורם לחלוטין: x ^ 8-9?

תשובה:

# x ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4) (x (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1 / 4)) #

הסבר:

שימוש ההבדל של גורמים ריבועים (# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #) יש לך:

# x ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

זה כנראה כל מה שהם רוצים אבל אתה יכול גורם נוסף המאפשר מספרים מורכבים:

# (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

(x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (x-3 ^ (1/4) (x + 3 ^ (1/4)) (x- i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / x) 1 / sqrt) 2 (+ i / sqrt) 2 () 3 ^ (1/4)) x () 1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

8 השורשים הם 8 פתרונות ל: # x ^ 8 = 9 #

תשובה:

גורם # x ^ 8 - 9 #

הסבר:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - root) 4 () 3 ((x + root) 4 () 3 () (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3)