איך אתה גורם P לחלוטין (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

תשובה:

נתונים על המספרים הריאליים: # (x-2) (x ^ 2 + 1) #

נתונים על המספרים המורכבים: # (x-2) (x + i) (x-i) #

הסבר:

אנו יכולים לגרום לפי קיבוץ:

# x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (x-2) (x ^ 2 + 1) #

זה כל מה שאנחנו יכולים גורם על המספרים הריאליים, אבל אם אנחנו כוללים מספרים מורכבים, אנחנו יכולים גורם את הריבוע הנותרים עוד יותר באמצעות ההבדל של ריבועים כלל:

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

זה נותן את factoring מורכבים הבאים:

# (x-2) (x + i) (x-i) #