תשובה:
המעגלים מצטלבים אבל אף אחד מהם אינו מכיל את השני.
המרחק הגדול ביותר האפשרי #color (כחול) (d_f = 19.615773105864 "# #יחידות
הסבר:
המשוואות הנתונות של המעגל הן
# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "# #המעגל הראשון
# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "# #השני
אנחנו מתחילים עם המשוואה העוברת דרך מרכזי המעגל
# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # ו # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # הם המרכזים.
שימוש בשתי נקודות
# y-y_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #
# y - 6 = ((1 - 6) / (- 2 - 5)) * (x - 5) #
# (+ 6 = = (1 + 6) / (- + 5)) * (x + 5) #
# y + 6 = (7) / (3)) * (x + 5) # #
לאחר פישוט
# 3y + 18 = 7x + 35 #
# 7x-3y = -17 "#משוואת הקו העובר דרך המרכזים ובשתי הנקודות הרחוקות ביותר זו לזו.
לפתור את הנקודות באמצעות המעגל הראשון ואת הקו
# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "# #המעגל הראשון
# 7x-3y = -17 "#השורה
נקודה אחת ב #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #
עוד ב #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
לפתור את הנקודות באמצעות המעגל השני ואת הקו
# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "# #השני
# 7x-3y = -17 "#השורה
נקודה אחת ב #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #
עוד ב #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625 # #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
כדי לחשב את המרחק הרחוק ביותר # d_f # אנו נשתמש בנקודה # A # ו # C #
# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) # #
# d_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) # #
#color (כחול) (d_f = 19.615773105864 "# #יחידה)
חביב לראות את הגרף
אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.
