למשולש A יש שטח של 24 ושני צדדים באורך 8 ו -15. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 12. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 24 ושני צדדים באורך 8 ו -15. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 12. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?
Anonim

תשובה:

ליד הכיכר של #12/8# או הריבוע של #12/15#

הסבר:

אנו יודעים כי משולש A יש קבוע זוויות פנימיות עם המידע נתון. כרגע אנחנו מעוניינים רק ב זווית בין אורכים #8&15#.

זווית זו היא במערכת היחסים:

#Area_ (משולש A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

לפיכך:

# x = Arcsin (24/60) #

עם זווית זו, אנו יכולים כעת למצוא את אורך הזרוע השלישית של #triangle A # באמצעות כלל הקוסינוס.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. מאז #איקס# כבר ידוע, # L = 8.3 #.

מ #triangle A #, עכשיו אנחנו יודעים בוודאות הארוך ביותר ואת הזרועות הקצרות הם 15 ו - 8 בהתאמה.

משולשים דומים יהיו יחסי הזרועות שלהם המורחבת או מתכווץ על ידי יחס קבוע. אם זרוע אחת מכפילה באורך, הזרועות האחרות כפולות גם כן. עבור שטח של משולש דומה, אם אורך הזרועות כפול, השטח הוא בגודל גדול יותר על ידי גורם של 4.

#Area_ (משולש B) = r ^ 2xxArea_ (משולש A) #.

# r # הוא היחס בין כל צד של B לאותו צד של A.

דומה #triangle B # עם צד לא מוגדר 12 יהיה אזור מקסימלי אם היחס הוא הגדול ביותר האפשרי ומכאן # r = 12/8 #. שטח מינימלי אפשרי אם # r = 12/15 #.

לכן האזור המקסימלי של B הוא 54 ואת השטח המינימלי הוא 15.36.

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח מרבי = 187.947 "" יחידות מרובע מינימום שטח = 88.4082 "" יחידות מרובע משולשים A ו- B דומים. על פי יחס יחס פרופורציה של פתרון, משולש B יש שלושה משולשים אפשריים. עבור משולש A: הצדדים הם x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, זווית Z = 43.29180759327 ^ @ זווית Z בין הצדדים x ו- y התקבל באמצעות הנוסחה עבור אזור המשולש שטח = 1/2 * x * y * חטא Z = = 1/2 * 7 * 5 * חטא = 43.29180759327 ^ @ שלושה משולשים אפשריים למשולש B: הצדדים הם משולש 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, זווית Z_1 = 43.29180759327 ^ @ משולש 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19,87783700002, זווית Z_3 = 43.29180759327 ^ @ שטח מקסימלי עם משולש 3. מ

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח המשולש B = 88.4082 מאז משולש A הוא isosceles, משולש B יהיה גם הוא שוה.צדדים של משולשים B & A הם ביחס של 19: 7 אזורים יהיה ביחס של 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. שטח המשולש B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

למשולש A יש שטח של 13 ושני צדדים באורך 2 ו -14. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 18. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

למשולש A יש שטח של 13 ושני צדדים באורך 2 ו -14. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 18. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 1053 שטח מינימלי אפשרי של המשולש B = 21.4898 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 18 של דלתא B צריך להתאים בצד 12 של דלתא A. Sides הם ביחס 18: 2 ולכן האזורים יהיו ביחס של 18 ^ 2: 2 ^ 2 = 324: 4 שטח מרבי של המשולש B = (13 * 324) / 4 = 1053 בדומה לקבלת השטח המינימלי, צד 14 של דלתא A יתאים לצד 18 של דלתא B. Sides נמצאים ביחס 18: 14 ובאזורים 324: 196 שטח מינימום של דלתא B = (13 * 324) / 196 = 21.4898